«Một con đường dài 20 m, cứ 5 m trồng một cây, trồng cả hai đầu đường. Hỏi có mấy cây?» Con lấy 20 chia 5, ra 4, ghi đáp số. Đáp án là 5. Bố mẹ biết con sai nhưng giảng mãi con vẫn ngơ ngác, vì phép chia con làm hoàn toàn đúng. Cái thiếu ở đây là hình dung ra con đường.

Những bài như vậy nằm trong nhóm mà phụ huynh quen gọi là toán tư duy tiểu học. Bài Toán tư duy cho bé từ 3 tuổi đã nói về quy luật, phân loại trước khi có con số; bài này đi tiếp phần bé đã biết tính. Mỗi dạng có một cái mẹo về cách nghĩ, và bố mẹ không cần giỏi toán vẫn dạy được nếu biết mẹo đó nằm ở đâu.

Toán tư duy tiểu học khác gì toán trong sách giáo khoa?

Chương trình môn Toán GDPT 2018 đặt mục tiêu hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học. Ở cấp tiểu học, văn bản nói khá rõ: học sinh biết quan sát, tìm điểm giống và khác nhau, nêu được chứng cứ và lí lẽ trước khi kết luận. Một vài dạng có tên ngay trong yêu cầu cần đạt, như tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Phần lớn dạng còn lại (que diêm, trồng cây, tính ngược…) không được gọi tên trong chương trình. Chúng đi vào nhà mình qua sách nâng cao, phiếu bài tập và các sân chơi toán.

Khác biệt nằm ở chỗ bài không báo trước phải dùng phép tính nào. Bài trong sách thường đứng ngay sau phần dạy phép tính đó. Bài tư duy thì con phải tự vẽ ra tình huống rồi mới biết nên tính gì. Vì vậy một bé tính nhanh vẫn có thể bí trước bài trồng cây, và chuyện đó không nói gì về độ thông minh của bé.

Các dạng toán tư duy bé hay gặp, và mẹo nghĩ của từng dạng

Bài toán que diêm

Phép tính xếp bằng que, kiểu chữ số trên đồng hồ điện tử: 3 + 5 = 6. Đề bảo nhấc đúng một que cho phép tính đúng. Nhấc que góc trên bên trái của số 5 đặt sang bên phải, số 5 thành số 3, ta có 3 + 3 = 6. Mẹo là đừng nhìn số, hãy nhìn que: số nào thêm, bớt hay dời một que thì thành số nào. Dạng thứ hai là đếm hình: bỏ đi mấy que để còn đúng mấy hình vuông.

Dạng này cần có que thật trong tay. Ở nhà dùng tăm hoặc que kem là đủ, đừng đưa diêm thật cho bé.

Bài toán trồng cây

Mọi thứ nằm ở khác biệt giữa cây và khoảng. Đường 20 m, mỗi khoảng 5 m thì có 4 khoảng. Trồng cả hai đầu là 5 cây, chỉ một đầu là 4 cây, bỏ cả hai đầu là 3 cây. Quanh một cái hồ thì đường khép kín, số cây bằng số khoảng. Hãy để con vẽ đoạn thẳng, chấm từng cây, đếm trên hình. Công thức «số cây bằng số khoảng cộng một» chỉ nên đến sau khi con đã tự thấy nó.

Bài toán tuổi

Chị 9 tuổi, em 5 tuổi. Ba năm nữa chị 12, em 8, chị vẫn hơn em 4 tuổi. Mẹo của dạng này chỉ có vậy: hiệu số tuổi không đổi theo thời gian, ai cũng thêm một tuổi mỗi năm. Vẽ hai thanh dài ngắn, phần chênh giữa hai thanh giữ nguyên dù thanh nào cũng dài ra.

Tính ngược từ cuối lên

«Lan có một số kẹo, cho bạn 4 cái, được bà cho thêm 3 cái, giờ có 11 cái. Lúc đầu Lan có mấy cái?» Con đi ngược đường: lúc nãy cộng 3 thì giờ trừ 3, lúc nãy trừ 4 thì giờ cộng 4. Ta có 11 − 3 + 4 = 12. Vẽ một dãy ô có mũi tên để đi xuôi, rồi đi ngược, bé sẽ thấy mỗi phép tính có một phép «đi về».

Tổng và hiệu

An và Bình có 30 viên bi, An nhiều hơn Bình 6 viên. Vẽ hai đoạn thẳng, đoạn của An dài hơn một khúc bằng 6. Bớt khúc đó đi thì hai đoạn bằng nhau: (30 − 6) : 2 = 12 viên của Bình, An có 18 viên. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi mới tính sẽ đỡ nhớ nhầm công thức hơn nhiều.

Vài dạng nhỏ hơn

  • Xếp hàng: An đứng thứ 4 từ trái, thứ 3 từ phải, hàng có 6 bạn chứ không phải 7, vì An bị đếm hai lần.
  • Đếm đoạn thẳng: bốn điểm trên một đường thẳng cho 3 + 2 + 1 = 6 đoạn. Đếm có thứ tự, xuất phát từ từng điểm một, thì khỏi sót.
  • Đếm hình: đếm hình đơn trước, hình ghép đôi sau, hình ghép ba sau nữa.
  • Cân thăng bằng: thay cái này bằng cái kia sao cho hai đĩa vẫn bằng nhau, nền của tìm số chưa biết.
  • Quy luật dãy số: xem số sau hơn số trước bao nhiêu, rồi xem độ chênh ấy có đổi không.
  • Tính nhanh: 8 + 7 + 2 thì ghép 8 với 2 trước cho tròn chục.

Dạy con toán tư duy ở nhà thế nào?

Cho cầm đồ thật trước. Tổng hợp 55 nghiên cứu của Carbonneau và cộng sự (2013) cho thấy dạy bằng đồ vật cụ thể có lợi hơn chỉ dùng ký hiệu, rõ nhất ở chuyện nhớ bài. Ở giải quyết vấn đề và áp dụng sang bài khác, tác dụng nhỏ hơn. Nên que, bi, tăm là để khởi đầu, sau đó vẫn phải chuyển dần sang hình vẽ.

Rồi chuyển sang sơ đồ. Sơ đồ đoạn thẳng của ta rất gần với «phương pháp mô hình» trong chương trình tiểu học Singapore, nơi học sinh vẽ thanh để biểu diễn đề trước khi tính. Ng và Lee (2009) nghiên cứu 151 học sinh lớp 5 ở đó và thấy cách vẽ này giúp học sinh khá giải được bài kiểu đại số khi chưa học chữ số thay cho số. Họ cũng nhận xét một lời giải sai có thể chỉ do biểu diễn sai một chi tiết, nên bố mẹ hãy soi hình của con trước khi soi phép tính.

Bắt con nói lại cách nghĩ. Rittle-Johnson (2006) làm với 85 trẻ 8–11 tuổi: trẻ được yêu cầu tự giải thích khi học thì áp dụng sang bài khác tốt hơn. Ở nhà, thay vì hỏi «ra mấy?», hãy hỏi «vì sao con đếm khoảng trước?». Nói được thành lời thì bài đó mới là của con.

Xem một bài mẫu rồi mới tự làm. Sweller và Cooper (1985) cho thấy với người mới học, đọc bài giải mẫu giúp làm nhanh hơn và ít lỗi hơn là vật lộn ngay từ đầu. Thí nghiệm làm với đại số ở học sinh lớn hơn, và tác dụng chỉ giữ ở bài cùng cấu trúc. Nên sau một bài mẫu hãy đổi số, đổi câu chuyện, đổi từ cây sang cột đèn để xem con hiểu cách nghĩ hay chỉ nhớ phép tính.

Đừng dạy công thức trước. Thuộc «số cây bằng số khoảng cộng một» thì gặp cái hồ là sai ngay. Cũng đừng lấy lớp làm thước, kiểu «lớp này phải làm được». Mỗi lần hai, ba bài, làm chậm và nói ra thành lời, có ích hơn một xấp phiếu làm vội.

«Thử thách» trong Toán tư duy của Dino Kids

Trong ô Toán tư duy của Dino Kids có hai lộ trình: Làm quen cho những bài đứng trước con số, và Thử thách cho các dạng toán tư duy quen thuộc ở tiểu học. Thử thách có bản đồ riêng và được soạn đúng theo những điều ở trên: đồ vật và hình trước, sơ đồ sau, xem một bài giải mẫu rồi mới tự làm, công thức chỉ đến khi bé đã tự thấy nó.

Độ lớn của lộ trình:

  • 29 mảng, mỗi mảng một dạng toán, xếp từ dễ tới khó;
  • 198 bài, gồm bài giảng, bài làm từng bước, bài luyện tập và bài kiểm tra;
  • 4 989 câu và trang giảng, trong đó 591 trang giảng có hình dựng dần;
  • câu đề, lời giảng và «Cách làm» đều có giọng đọc ở năm thứ tiếng: tiếng Việt, tiếng Nhật, tiếng Anh, tiếng Hàn, tiếng Trung.
Bản đồ Toán tư duy với nút Thử thách đang chọn cạnh nút Làm quen: mỗi mảng là một dải màu có Dino riêng, bốn chip Cùng học, Từng bước, Luyện tập, Kiểm tra và con đường bảy bài; mảng Quy luật hình và màu đã xong ba trên bảy bài, có sao; bên dưới là Xếp hàng, Đếm hình, đếm đoạn thẳng
Bản đồ Thử thách: 29 mảng xếp từ trên xuống, mỗi mảng bảy bài đi theo bốn giai đoạn

Đủ 29 dạng bài trong Thử thách

Mỗi mảng dưới đây kèm một câu đề có thật trong app.

Nhìn hình, tìm quy luật, suy luận

  • Quy luật hình và màu: «Phần tô màu xoay theo quy luật. Hình tiếp theo là hình nào?»
  • Xếp hàng: «Hàng có 10 bạn. Tính từ bên phải, bạn có quầng vàng đứng thứ mấy?»
  • Đếm hình, đếm đoạn thẳng: «Trong hình có bao nhiêu hình tam giác?»
  • Phân loại vào vòng: «Số trên mỗi vòng là số bạn ở trong cả vòng. Hai vòng có tất cả bao nhiêu bạn?»
  • Biểu đồ tranh và bảng: «Mỗi hình là hai quả. Hàng nhiều nhất có bao nhiêu quả?»
  • Que diêm: «Dời một que diêm để phép tính đúng.», «Bỏ 2 que diêm để còn 3 hình vuông.»
  • Cân thăng bằng: «Mỗi con vật là một số. Dấu hỏi là số mấy?»
  • Ai là ai: «Mỗi bạn chọn một món, không ai trùng ai. Bạn ở hàng có dấu hỏi chọn món nào?»
Câu Que diêm, luyện tập 2: phép tính 4 + 9 = 1 xếp bằng que diêm, đề «Dời một que diêm để phép tính đúng.», dòng «Chạm một que để nhấc lên.» cạnh nút «Làm lại», nút «Xong rồi!» ở đáy, nút «Cách làm» và nút loa cạnh đề
Que diêm: bé tự chạm nhấc một que rồi đặt sang chỗ khác, không phải chọn trong ba thẻ
Câu Cân thăng bằng, luyện tập 1: cân thứ nhất ba bi xanh bằng một tam giác đỏ, cân thứ hai sáu bi xanh và một hộp dấu hỏi, ba thẻ đáp án 3, 6 và 2 tam giác; đề «Đặt gì vào chỗ dấu hỏi thì cân nằm ngang?», nút «Cách làm» có Dino đứng ngay cạnh nút loa
Cân thăng bằng ở Luyện tập 1: nút «Cách làm» luôn hiện cạnh loa, bé mở ra lúc nào cũng được

Đồng hồ và thời gian

  • Xem đồng hồ: «Đồng hồ kim nào chỉ cùng giờ với đồng hồ số?»
  • Bài toán thời gian: «Đồng hồ chỉ lúc chơi xong. Đã chơi 35 phút, vậy bắt đầu chơi lúc mấy giờ?», hôm qua, ngày mai, ngày mốt là thứ mấy.

Dãy số, cấu tạo số và tính có mẹo

  • Quy luật dãy số: «Vòng cung nào cũng ghi cùng một phép. Đó là phép nào?»
  • Tìm số chưa biết: phép tính có ô trống, cân có hộp dấu hỏi, tháp số «mỗi viên bằng tổng hai viên ngay dưới nó».
  • Tính ngược: «Bé nghĩ một số, làm lần lượt các phép trong hình thì ra số cuối. Bé đã nghĩ số nào?»
  • Phần mấy, phân số: «Một phần ba của cả nhóm là số trong hình. Cả nhóm có bao nhiêu?»
  • Tính nhanh: «Cách ghép nào vừa đúng vừa tính nhanh nhất?», ghép số đầu với số cuối để cộng cả dãy.
  • Dãy số nâng cao: «Nếu dãy cứ tiếp tục, số 33 đứng thứ mấy?»
  • Cấu tạo số và chia hết: «Điền chữ số nào vào ô trống thì được số chia hết cho 3?»
  • Số đặc biệt: số nguyên tố, số chính phương, «Kết quả phép nhân này có chữ số tận cùng là mấy?»
  • Lớn nhất, nhỏ nhất: «Mỗi thẻ dùng một lần. Số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số ghép được là số nào?»

Toán có lời văn, giải bằng sơ đồ

  • Trồng cây: «Trồng một cây ở mỗi vạch, cả hai đầu đường. Cần bao nhiêu cây?», cùng luật với leo cầu thang và chặt khúc gỗ.
  • Bài toán tuổi: «Hai thanh trên là tuổi năm nay, hai thanh dưới là tuổi vài năm nữa. Lúc đó chị hơn em mấy tuổi?»
  • Rút về đơn vị: «Mỗi giỏ có số quả táo như nhau. Hàng trên cho biết vài giỏ có mấy quả…»
  • Tổng và hiệu: «Ngoặc gộp là tổng, đoạn nét đứt là hiệu. Tìm số bé.», lên tới tổng – tỉ và hiệu – tỉ.
  • Trung bình cộng: «Các bạn dồn quả lại rồi chia đều. Khi đó mỗi bạn có mấy quả?»
  • Giả thiết tạm: gà và thỏ: «Gà có 2 chân, thỏ có 4 chân. Có mấy con thỏ?», rồi kiến 6 chân và nhện 8 chân.
  • Thừa – thiếu: chia chuối cho các bạn khỉ theo hai cách, cách nào thừa, cách nào thiếu.
  • Chuyển động: «Hai bạn cùng lúc đi từ hai đầu đường, ngược chiều nhau. Bao lâu sau thì hai bạn gặp nhau?», đuổi kịp, vận tốc.
  • Toán nhiều bước: «Số cam nhiều hơn số táo, số lê lại nhiều hơn số cam. Cả ba loại có bao nhiêu quả?»
Câu Trồng cây, luyện tập 1: con đường có chín vạch, ngoặc dưới đường ghi dấu hỏi số cây, ba quả trứng đáp án 10, 9 và 11; đề «Trồng một cây ở mỗi vạch, cả hai đầu đường. Cần bao nhiêu cây?»
Trồng cây: đường có tám khoảng, trồng cả hai đầu thì số cây nhiều hơn số khoảng 1
Trang giảng Gà và thỏ: hàng sáu con gà và hàng mười hai cái chân, câu «Bước một: giả sử cả 6 con đều là gà. 6 con gà có 12 chân.», nút «Con hiểu rồi!» ở đáy
Gà và thỏ, bài từng bước: Dino giả sử tất cả là gà rồi đếm chân, đúng mẹo giả thiết tạm

Tổng kết

  • Thử thách tổng hợp: hai bài ôn trộn mọi mảng và bài thi cuối khoá.

Mỗi mảng dẫn bé đi thế nào: làm mẫu, làm cùng, rồi tự làm

Trong một mảng, bài mở lần lượt và phần đỡ bớt dần qua từng bài:

  • Làm quen. Dino giảng qua 6–10 trang trên cùng một hình dựng dần: thêm một nhãn, một vạch, một mũi tên mỗi trang. Kết bằng một, hai câu thử rất dễ.
  • Từng bước (một hoặc hai bài). Một bài giải mẫu cắt thành bước. Dino giảng một bước, rồi «Đến lượt con!»: bé tự làm đúng bước đó trên hình đang dựng dở. Hết bài mẫu thì bé làm trọn một, hai bài cùng kiểu.
  • Luyện tập 1, câu mức dễ: nút «Cách làm» luôn hiện.
  • Luyện tập 2, câu mức vừa: «Cách làm» hiện sau một lần chưa đúng.
  • Luyện tập 3, câu mức khó: «Cách làm» chỉ mở sau khi trả lời, để xem lại.
  • Kiểm tra: 8 câu, mức tăng dần, rút từ kho 64 câu riêng của bài kiểm tra; «Cách làm» chỉ mở sau khi trả lời.

Kho đề kiểm tra lớn gấp tám lần một lượt thi, và app ưu tiên câu bé chưa làm, nên mỗi lần thi là một bộ câu khác. Bé chỉ gặp lại một câu khi đã làm hết kho. Mảng cuối, Thử thách tổng hợp, có bài thi cuối khoá 15 câu rút từ kho 252 câu, mỗi mảng góp câu vào kho.

Một mảng có thật, đi từng nhịp: «Tổng và hiệu»

Làm quen. Màn hình có hai thanh, Dino đọc lần lượt từng trang, mỗi trang thêm một chi tiết lên đúng hình ấy:

  1. «Đây là sơ đồ đoạn thẳng. Mỗi thanh là một số: thanh dài là số lớn, thanh ngắn là số bé.»
  2. «Phần thanh trên dài hơn vẽ bằng nét đứt. Đó là hiệu: số lớn hơn số bé bao nhiêu.»
  3. «Ở đây hiệu là 6, vì 17 trừ 11 bằng 6.»
  4. «Ngoặc gộp cả hai thanh là tổng: 17 cộng 11 bằng 28.»
  5. «Bài toán tổng và hiệu cho biết tổng và hiệu, rồi hỏi hai số.»
  6. «Bớt hiệu ở số lớn: tổng còn 28 trừ 6 bằng 22.»
  7. «Hai thanh giờ bằng nhau. Chia đôi 22 được 11, đó là số bé.»
  8. «Số lớn là 11 cộng 6 bằng 17. Thử lại: 17 cộng 11 bằng 28, đúng rồi!»

Rồi hai câu thử: tìm số bé, tìm số lớn trên một sơ đồ mới.

Từng bước. Đề: «Tổng hai số là 30, hiệu là 8. Tìm hai số.» Dino giảng bước một: bớt hiệu ở số lớn, tổng còn 22. Tới lượt bé: «Hai thanh dài bằng nhau. Mỗi thanh là bao nhiêu?», chọn trong 22, 12, 11. Bé chọn 11. Dino giảng bước hai: số lớn bằng số bé cộng hiệu. Tới lượt bé tìm số lớn: 19. Dino thử lại cho bé xem (19 cộng 11 bằng 30, 19 trừ 11 bằng 8), rồi chỉ thêm cách khác: thêm hiệu vào số bé thì hai thanh bằng số lớn, chia đôi 38 được 19. «Giờ con tự làm nhé.» Bài từng bước thứ hai đi tiếp sang tổng – tỉ và hiệu – tỉ: «Số bé là 1 phần, số lớn là 3 phần như thế. Tổng có 4 phần bằng nhau.»

Trang giảng Tổng và hiệu, bài từng bước 1: sơ đồ đoạn thẳng hai thanh, phần hiệu 8 vẽ nét đứt trên thanh trên, ngoặc gộp ghi tổng 30, hai ô dấu hỏi cho hai số; câu «Bước một: bớt hiệu ở số lớn. Tổng còn 30 trừ 8 bằng 22.», nút «Con hiểu rồi!»
Bước một của bài mẫu tổng 30, hiệu 8: Dino chỉ phần nét đứt cần bớt, ngay trên sơ đồ bé sắp tự làm

Các phương án sai trong câu không phải số ngẫu nhiên. 22 là chỗ bé dễ dừng lại vì quên chia đôi, 12 là lệch một đơn vị. Đó là những lỗi quen của trẻ, nên chọn sai là một dịp để «Cách làm» chỉ đúng chỗ vấp.

«Cách làm» chạy trên chính hình của đề

Mọi câu luyện tập và kiểm tra đều có «Cách làm» từ hai tới năm bước, mỗi bước một câu đọc và một lớp chú thích vẽ thêm lên chính hình của đề. Vài ví dụ trích nguyên văn:

  • Trồng cây, «Giữa các cây có bao nhiêu khoảng?»: Đếm số khoảng trên hình. → Hai đầu đều có cây, nên số khoảng ít hơn số cây 1. → Vậy đáp số là 3.
  • Tính ngược, «Bé nghĩ một số…»: Đi ngược từ số cuối về số đầu, đổi mỗi phép thành phép ngược. → Gỡ phép cộng: ngược với cộng là trừ. → Vậy số lúc đầu là 5.
  • Ai là ai: Mỗi hàng chỉ có một dấu tích, mỗi cột cũng chỉ có một dấu tích. → Hàng hay cột chỉ còn một ô chưa gạch thì ô đó là dấu tích.

Dino đồng hành, không bao giờ chê

Dino là bạn học đi cùng bé từ trang giảng đầu tiên tới chiếc cúp. Ở mỗi mảng trên bản đồ, Dino làm đúng việc của dạng đó: cầm đồng hồ, trồng cây, cầm que diêm. Trong bài, Dino đứng cạnh hình và chỉ vào chỗ đang giảng, nói «Đến lượt con!» ở câu bước, chống cằm cùng nghĩ khi bé đang nghĩ, cầm bóng đèn khi bé mở «Cách làm», nhảy mừng khi bé đúng, giơ nắm tay «Thử lại nhé!» khi bé sai, hỏi «Con sẵn sàng chưa?» trước bài kiểm tra, và đội vương miện khi «Con xong cả mảng rồi!».

Chấm sao công bằng, không có 0 sao

  • Bé mở «Cách làm» xem trước khi trả lời thì câu vẫn được chấm, tối đa 2 sao.
  • Sai lần hai thì app gợi ý. Sai lần ba thì app mở «Cách làm» tới bước cuối rồi cho qua với 1 sao.
  • Không có 0 sao, không có màu đỏ chê bé.
  • Ở các câu que diêm phải dời, thêm hay bỏ que, bé tự chạm nhấc que lên rồi đặt xuống chỗ trống, không phải chọn trong ba thẻ. Đặt sai thì bấm «Làm lại», que về chỗ cũ.

Không tuổi, không lớp, không khoá

App không ghi tuổi, không ghi lớp ở bất cứ đâu, và các mảng không khoá nhau: bé đã biết xem đồng hồ thì vào thẳng mảng Xem đồng hồ, không phải làm hết năm mảng trước. Chỉ trong một mảng thì bài mở lần lượt, để bài giảng luôn đi trước bài tự làm. Mỗi bé tự đi tới đâu thì tới.

App hợp để con luyện cách nghĩ từng dạng và thấy từng bước trên hình. Phần con tự vẽ sơ đồ ra giấy và nói lại cách nghĩ cho bố mẹ nghe vẫn nằm ở nhà mình. Bảng cửu chương, nếu con đang học, có bài riêng ở Cách dạy con học bảng cửu chương. Xem thêm ở trang Toán cho bé.

Cần biết

  • Bài Thử thách và giọng đọc tải từ máy chủ, không đóng sẵn trong app, nên lần đầu máy cần có mạng.
  • Thử thách miễn phí như cả app: không quảng cáo, không mua trong app, không cần tài khoản. Dino Kids là sản phẩm Digi Dinos làm vì cộng đồng, không phải một kênh doanh thu.
  • Bài tập, câu đề, lời giảng và «Cách làm» do đội ngũ Dino Kids tự soạn, không chép đề của nguồn nào. Mọi đáp án được chương trình tính lại trước khi đưa lên, và vị trí đáp án đúng được cân giữa các phương án để bé không đoán mò theo vị trí được.
  • Chưa thấy lộ trình Thử thách thì cập nhật app lên bản mới nhất. Thấy câu nào chưa ổn, hãy viết cho chúng tôi ở dinokids@digidinos.com.

Tài liệu tham khảo