초등 사고력 수학 문제 유형과 집에서 가르치는 법: 성냥개비, 나무 심기, 나이 문제

저녁을 먹고 문제집을 폅니다. 교과서 문제는 곧잘 풀던 아이가 한 문제 앞에서 멈춥니다. 「20m 길에 5m 간격으로 나무를 심으면 몇 그루일까?」 아이는 20÷5를 해서 4라고 쓰고, 답지는 5라고 합니다. 부모는 답을 알지만 왜인지 아이 말로 설명이 안 나옵니다. 나이 문제는 더합니다. 어른 머리에는 x가 먼저 떠오르는데 아이는 방정식을 배운 적이 없습니다. 주변에서는 사고력 수학 학원 이야기가 들려옵니다. 이런 문제를 집에서 가르칠 수 있을까. 어떻게 설명해야 아이 것이 될까.

이 글에서는 초등 사고력 수학 문제집에 자주 나오는 유형을 풀이 방법과 함께 정리하고, 집에서 가르칠 때 쓸 수 있는 방법을 차례로 소개합니다. 수를 배우기 전의 규칙, 분류 같은 이야기는 3세부터 시작하는 사고력 수학에 따로 있습니다.

사고력 수학 문제, 교과 수학과 무엇이 다를까

사고력 수학이라는 과목은 없습니다. 출판사와 학원이 쓰는 말입니다. 그래도 뿌리는 교육과정 안에 있습니다. 2022 개정 수학과 교육과정은 문제해결, 추론, 의사소통, 연결, 정보처리를 수학 교과 역량으로 들고, 초등 저학년에서 「물체, 무늬, 수 등의 배열에서 규칙을 찾아 여러 가지 방법으로 표현」하는 일을 성취기준으로 둡니다. 고학년으로 가면 문제해결 전략을 비교하고, 필요 없는 정보나 부족한 정보를 찾고, 조건을 바꾸어 새로운 문제를 만들고, 자신의 풀이를 설명하는 활동을 권합니다.

교과서 문제는 대개 방금 배운 계산을 쓰면 풀립니다. 사고력 문제는 어떤 계산을 쓸지부터 아이가 정해야 합니다. 그래서 계산이 빠른 아이도 막히고, 계산은 느려도 그림을 잘 그리는 아이가 먼저 풀기도 합니다. 문제의 틀만 알면 쉬워지는 것이 많기 때문에, 유형별로 한 번은 찬찬히 볼 만합니다.

나무 심기 문제: 나무 말고 간격을 셉니다

앞의 문제로 돌아갑니다. 20m를 5m씩 나누면 간격은 4개입니다. 길 양쪽 끝에도 심으니 나무는 간격보다 하나 많은 5그루입니다. 손가락 다섯 개를 펴면 사이가 네 개인 것과 같습니다.

가르칠 때는 공식보다 그림이 먼저입니다. 선을 긋고 나무를 찍고 사이를 세어 보면 끝입니다. 조건이 바뀌면 답도 바뀝니다. 양쪽 끝에 심지 않으면 간격보다 하나 적고, 호수 둘레처럼 동그란 길이면 간격과 나무 수가 같습니다. 통나무를 네 도막으로 자르면 네 번이 아니라 세 번이면 되는 것도, 3층까지 올라가면 계단을 두 층만 오르는 것도 같은 생각입니다.

성냥개비 문제: 식을 고치는 퍼즐

성냥개비로 쓴 식 9+3=6이 있습니다. 하나만 옮겨 맞는 식으로 만듭니다. 9에서 성냥개비 하나를 빼면 5가 되고, 그것을 6에 붙이면 8이 됩니다. 5+3=8입니다.

성냥개비 문제는 계산보다 숫자 모양을 봅니다. 0, 6, 9는 한 개를 옮겨 서로 바뀌고, 8에서 하나를 빼면 0, 6, 9가 됩니다. 집에 있는 면봉이나 이쑤시개로 숫자를 만들어 보면 금방 익숙해집니다. 도형 문제도 있습니다. 성냥개비 몇 개를 빼서 정사각형 개수를 맞추는 식입니다.

막혔을 때의 태도를 연습하기에도 좋습니다. Knoblich 등(1999)은 어른에게 성냥개비 식 문제를 풀게 해서, 꽉 막힌 상태가 문제를 다르게 보면서 풀린다는 것을 보였습니다. 숫자만 고칠 수 있다는 생각을 버리면 + 기호도 건드릴 수 있습니다. 아이에게 답 대신 「지금까지 뭘 못 움직인다고 생각했어?」 하고 물어 보세요.

나이 문제: 나이 차는 변하지 않습니다

언니는 11살, 동생은 7살입니다. 두 사람 나이를 더해서 30살이 되는 때는 몇 년 뒤일까요? 지금 합은 18살이고, 한 해가 지나면 두 사람 모두 한 살씩 먹으니 합은 2살씩 늘어납니다. 12÷2로 6년 뒤입니다.

나이 문제의 열쇠는 두 가지입니다. 시간이 흘러도 나이 차는 그대로이고, 합은 사람 수만큼 늘어납니다. 띠 그림으로 나이를 막대 두 개로 그리고, 몇 년이 지나면 두 막대 끝에 같은 길이를 덧붙여 보여 주면 아이가 차이가 그대로라는 것을 눈으로 봅니다.

거꾸로 계산하기: 끝에서 처음으로

어떤 수에 3을 더한 다음 2를 곱했더니 20이 되었습니다. 어떤 수는 얼마일까요? 마지막에서 거꾸로 갑니다. 2를 곱했으니 2로 나누어 10, 3을 더했으니 3을 빼서 7입니다.

생활 이야기로 바꾸면 더 쉽습니다. 구슬이 두 배가 되고, 친구가 몇 개를 주고, 몇 개를 잃어버렸는데 지금 몇 개가 있다. 칸과 화살표로 일어난 일을 차례로 쓰고 화살표를 거꾸로 따라가면서 더하기를 빼기로, 곱하기를 나누기로 바꿉니다. 양말을 신고 신발을 신었으면 벗을 때는 신발이 먼저라는 말이 잘 통합니다.

합과 차: 막대 그림 한 장

두 수의 합이 20이고 차가 4입니다. 두 수는 얼마일까요? 막대 두 개를 위아래로 그리면 긴 막대가 4만큼 더 깁니다. 그 4를 잘라 내면 같은 막대 두 개가 남고 합은 16입니다. 작은 수는 8, 큰 수는 12입니다.

방정식을 배우기 전 아이에게 그림 한 장이 식을 대신합니다. 이 그림은 앞의 나이 문제에도 그대로 쓰입니다. 언니와 동생의 나이 합과 차를 주는 문제가 흔하기 때문입니다.

그 밖에 자주 나오는 유형

• 줄 서기: 앞에서 5번째이고 뒤에서 3번째이면 모두 7명입니다. 5+3을 하면 자기를 두 번 센 것이니 하나를 뺍니다. 사람을 동그라미로 그려 보면 금방 보입니다.
• 도형과 선분 세기: 큰 삼각형 안에 작은 삼각형이 몇 개인지 셀 때 빠뜨리지 않으려면 한 칸짜리, 두 칸짜리처럼 크기별로 나누어 셉니다.
• 양팔 저울: 사과 하나가 귤 둘과 같고 귤 하나가 밤 셋과 같으면, 사과 하나는 밤 여섯입니다. 등호의 뜻을 몸으로 익히는 문제입니다.
• 수 배열의 규칙: 앞뒤 수의 차이를 적어 보는 것이 첫걸음입니다. 차이도 규칙을 이루는 경우가 있습니다.
• 시계 보기, 시간 문제: 교과서의 시각 읽기 위에, 1시간 20분 뒤나 어제와 그제 같은 계산이 얹힙니다. 시계 모형을 직접 돌리면 쉽습니다.

집에서 가르칠 때: 답보다 그림, 양보다 한 문제

1. 연필부터 들게 합니다. 「식이 뭐야?」보다 「그림으로 그려 볼까?」가 먼저입니다. 나무는 점으로, 나이는 막대로, 일어난 일은 화살표로 그립니다.
2. 수를 작게 바꿉니다. 100m에 2m 간격이 어렵다면 6m에 2m 간격으로 먼저 해 봅니다. 작은 수에서 찾은 규칙을 큰 수에 씁니다.
3. 풀이를 보여 줘도 됩니다. 끝까지 혼자 풀어야 실력이 는다는 말은 절반만 맞습니다. Sweller와 Cooper(1985)의 실험에서 풀이 예시를 공부한 중고등학생은 문제를 직접 푼 학생들보다 짧은 시간에 익혔고, 비슷한 문제도 더 빨리 풀었습니다. 대수 연구이지만, 낯선 유형을 처음 만났을 때 하나를 함께 따라가 보고 비슷한 문제를 혼자 풀게 하는 순서를 뒷받침합니다.
4. 아이가 설명하게 합니다. 「왜 하나를 더했어?」 하고 물어 말로 풀게 합니다. 교육과정이 문제해결 과정을 설명하게 하라고 적는 이유입니다. 동생이나 인형에게 가르치는 놀이로 해도 좋습니다.
5. 조건을 바꿔 봅니다. 「양쪽 끝에 안 심으면?」 한 문제에서 새 문제 두 개가 나옵니다. 양을 늘리는 것보다 낫습니다.
6. 하루 한두 문제로 끝냅니다. 막혀서 울음이 나오면 그날은 접습니다. 계산이 아직 흔들리는 아이라면 구구단과 교과 내용이 먼저입니다. 사고력 문제집과 학원은 아이가 재미있어할 때 맞는 도구이고, 남보다 앞서기 위해 억지로 시킬 일은 아닙니다.

Dino Kids 사고력 수학의 ‘도전’

Dino Kids의 ‘수학’에 있는 ‘사고력 수학’에는 길이 두 개 있습니다. 만 3~6세의 규칙, 분류를 다루는 ‘기초’(3세부터 시작하는 사고력 수학 글에서 소개했습니다), 그리고 ‘도전’입니다. ‘도전’은 위에서 다룬 초등 사고력 수학의 유형들을 자기만의 지도 한 장에 모은 곳입니다. 학년이나 나이는 어디에도 적지 않았습니다. 같은 단원이 어떤 아이에게는 이르고 어떤 아이에게는 쉽기 때문입니다.

크기부터 적으면 이렇습니다.

• 단원 29개, 모두 지금 앱에 열려 있습니다.
• 수업 198개
• 문제와 설명 페이지 4,989개, 그중 디노가 그림을 그려 가며 설명하는 페이지가 591개

29개 단원 한눈에 보기

단원 이름은 앱에 나오는 그대로이고, 번호는 지도 위의 순서입니다. 따옴표 안은 그 단원에 실제로 나오는 문제 문장입니다. 읽기 쉽도록 다섯 묶음으로 나눴습니다.

그림을 보고 규칙과 개수 찾기

• 1. 모양과 색깔의 규칙: 「칸마다 그림이 두 개, 저마다 규칙이 달라요. 물음표 칸은 어느 거예요?」
• 2. 줄 서기: 「줄에 친구가 열 명 있어요. 오른쪽부터 세면 노랗게 빛나는 친구는 몇 번째예요?」
• 3. 도형과 선분 세기: 「두 점을 연결한 선분은 모두 몇 개예요?」, 「직사각형은 모두 몇 개예요?」
• 4. 분류와 벤 다이어그램: 「동그라미 위의 수는 그 동그라미 안의 어린이 수예요. 두 동그라미에 어린이는 모두 몇 명이에요?」
• 5. 그림 그래프와 표: 「그림 하나는 과일 두 개예요. 가장 많은 줄의 과일은 모두 몇 개예요?」
• 7. 성냥개비 퍼즐: 「성냥개비 하나를 옮겨서 맞는 식을 만들어요.」, 「성냥개비 두 개를 빼서 정사각형이 세 개 남게 해요.」

시계와 시간

• 6. 시계 보기: 「디지털시계와 같은 시각을 가리키는 시계는 어느 거예요?」
• 10. 시간 문제: 「놀이가 끝났을 때의 시계예요. 35분 동안 놀았다면 몇 시에 시작했어요?」, 「노랗게 빛나는 곳이 오늘이에요. 모레는 무슨 요일이에요?」

수와 계산의 요령

• 8. 양팔 저울: 「물음표 자리에 무엇을 올려야 저울이 수평이 돼요?」, 「동물마다 수 하나를 나타내요. 물음표는 어떤 수예요?」
• 9. 수 배열의 규칙: 「모든 화살표에 같은 계산이 들어가요. 어느 거예요?」
• 13. 모르는 수 찾기: 「위 칸은 바로 아래 두 칸을 더한 수예요. 맨 아래 줄의 물음표는 얼마예요?」, 「저울이 평평해요. 물음표 상자 하나는 얼마예요?」
• 14. 거꾸로 계산하기: 「구슬이 두 배가 되고, 친구가 몇 개 주고, 몇 개를 잃어버렸어요. 처음에는 몇 개였어요?」
• 16. 분수: 「전체의 삼 분의 일이 그림의 수예요. 전체는 얼마예요?」
• 17. 빠른 계산: 「어떻게 묶으면 바르고 빠르게 계산할 수 있어요?」, 「처음과 끝의 짝을 더하면 얼마예요?」
• 18. 수 배열 도전: 「줄이 계속되면 33, 이 수는 몇 번째예요?」
• 21. 수의 자리와 나누어떨어지는 수: 「빈칸에 어느 숫자를 넣으면 셋으로 나누어떨어져요?」
• 25. 특별한 수: 「이 곱셈의 답에서 일의 자리 숫자는 무엇이에요?」, 「1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 소수 두 개를 더하면 이 수가 돼요. 어느 두 수예요?」
• 26. 가장 큰 수, 가장 작은 수: 「카드는 한 장씩만 써요. 만들 수 있는 가장 작은 세 자리 홀수는 무엇이에요?」

띠 그림과 문장제

• 11. 나무 심기: 「눈금마다 한 그루씩, 양쪽 끝에도 심어요. 나무는 몇 그루 필요해요?」, 「통나무를 그림처럼 나눠요. 도끼로 몇 번 잘라야 해요?」
• 12. 나이 문제: 「큰 괄호는 엄마와 아이의 나이를 더한 거예요. 엄마는 아이보다 점선만큼 나이가 많아요. 엄마는 몇 살이에요?」
• 15. 하나 몫 먼저 구하기: 「상자마다 과자가 똑같이 들어 있어요. 상자 하나에 몇 개예요?」
• 19. 합과 차: 「큰 괄호는 합, 점선은 차예요. 작은 수를 찾아요.」, 「점선은 두 수의 차예요. 큰 수는 작은 수의 4배예요. 큰 수를 찾아요.」
• 20. 평균: 「띠 하나는 친구 한 명의 과일 수예요. 많은 친구가 적은 친구에게 몇 개를 주면 둘이 같아져요?」
• 22. 닭과 토끼: 「물음표는 개미나 거미예요. 개미는 다리가 여섯 개, 거미는 여덟 개예요. 거미는 몇 마리예요?」
• 23. 남고 모자라고: 한 마리에 두 개씩 주면 남고 세 개씩 주면 모자랄 때, 토끼는 몇 마리이고 당근은 몇 개인지 찾습니다.
• 24. 속력과 거리: 「두 친구가 동시에 길 양쪽 끝에서 서로를 향해 가요. 얼마 뒤에 만나요?」
• 28. 여러 단계 문제: 「봉지마다 사탕이 똑같이 들어 있어요. 그런 봉지가 몇 개 있고, 사탕을 몇 개 더 받고 몇 개를 먹었어요. 사탕은 몇 개 남았어요?」

추론과 마무리

• 27. 누가 무엇을: 「친구마다 서로 다른 것을 하나씩 골랐어요. 물음표가 있는 가로줄의 친구는 무엇을 골랐어요?」 가로줄은 친구, 세로줄은 물건인 표에 선과 체크를 하며 지워 갑니다.
• 29. 종합 도전: 앞의 28개 단원 문제가 섞여 나옵니다. 복습 수업 둘과, 문제 252개에서 15문제를 뽑는 마지막 시험으로 되어 있습니다.

한 단원은 이렇게 흘러갑니다: 보여 주고, 함께 하고, 혼자 합니다

한 단원은 대개 수업 일곱 개입니다. 부모가 옆에서 가르칠 때처럼 먼저 보여 주고, 다음에 함께 하고, 마지막에 혼자 하게 하며, 뒤로 갈수록 도움이 줄어듭니다. 앞에서 풀이를 함께 다룬 ‘합과 차’ 단원의 처음 세 수업을 실제 문장 그대로 따라가 보겠습니다.

1) 「합과 차: 처음 만나요」 (‘배워요’): 그림 한 장이 페이지마다 조금씩 쌓입니다. 디노가 말풍선으로 설명하며 그림을 가리킵니다.

• 「이건 막대 그림이에요. 긴 막대는 큰 수, 짧은 막대는 작은 수예요.」
• 「위 막대의 더 긴 부분은 점선이에요. 그게 차예요.」
• 「여기서 차는 6이에요. 17에서 11을 빼면 6이에요.」
• 「두 막대를 묶은 괄호는 합이에요. 17과 11을 더하면 28이에요.」
• 「합과 차 문제는 합과 차를 알려 주고 두 수를 찾는 문제예요.」
• 「큰 수에서 차를 빼요. 합은 28에서 6을 뺀 22예요.」
• 「이제 두 막대가 같아요. 22를 반으로 나누면 11, 그게 작은 수예요.」
• 「큰 수는 11에 6을 더한 17이에요. 17과 11을 더하면 28, 딱 맞아요!」

17과 11이라는 두 수를 먼저 보여 주고, 그 두 수로 합과 차를 만든 다음, 거꾸로 합과 차에서 두 수를 되찾습니다. 여덟 페이지가 같은 그림 위에서 이어지니 아이는 무엇이 어디서 왔는지 놓치지 않습니다. 끝에는 아주 쉬운 확인 문제 두 개가 있습니다. 「큰 괄호는 합, 점선은 차예요. 작은 수를 찾아요.」

2) 「합과 차: 한 걸음씩 1」 (‘한 단계씩’): 풀이 예시 하나를 단계로 자릅니다. 디노가 한 단계를 설명하면 「이제 네 차례예요!」 하고, 아이는 반쯤 그려진 그림 위에서 바로 그 단계를 직접 합니다.

• 디노: 「합은 30, 차는 8이에요. 두 수를 한 걸음씩 찾아봐요.」 「첫째, 차를 빼요. 합은 30에서 8을 뺀 22예요.」
• 아이 차례: 「두 막대는 길이가 같아요. 막대 하나는 얼마예요?」 보기는 22, 12, 11이고 답은 11입니다.
• 디노: 「둘째, 작은 수는 11이에요. 큰 수는 11에 차를 더한 수예요.」
• 아이 차례: 「큰 수는 작은 수에 차를 더한 수예요. 큰 수는 얼마예요?」 보기는 19, 11, 3이고 답은 19입니다.
• 디노: 「두 수는 19와 11이에요. 더하면 30, 빼면 8이에요.」 그리고 다른 길도 보여 줍니다. 「작은 수에 차를 더해도 돼요. 두 막대 모두 큰 수가 되고, 38의 반은 19예요.」
• 「이번에는 혼자서 해 봐요.」 마지막 두 문제는 도움 없이 풉니다.

보기에도 생각이 들어 있습니다. 첫 문제의 22는 반으로 나누는 단계를 빠뜨리고 한 단계 일찍 멈춘 답이고, 둘째 문제의 11은 큰 수 자리에 작은 수를 적은 답입니다. 아이들이 실제로 자주 하는 실수가 보기로 들어가 있어서, 아무거나 눌러서는 맞히기 어렵습니다.

3) 「합과 차: 한 걸음씩 2」 (‘한 단계씩’): 같은 막대 그림을 배수로 넓힙니다. 「합은 24, 큰 수는 작은 수의 3배예요.」 「작은 수는 한 칸, 큰 수는 그런 칸이 3개예요. 합은 같은 칸 4개예요.」 한 칸은 6, 큰 수는 18입니다. 이어서 차를 아는 경우로 갑니다. 「큰 수가 두 칸 더 많아서 차는 두 칸이에요. 한 칸은 12를 2로 나눈 6이에요.」 합과 차, 합과 배, 차와 배가 모두 같은 막대 그림 한 장으로 풀린다는 것이 이 단원의 줄기입니다. 나이 문제, 평균, 여러 단계 문제 단원도 이 막대 그림을 다시 씁니다.

4) ‘연습해요’ 1, 2, 3: 문제마다 ‘푸는 방법’ 버튼이 있는데, 보이는 때가 다릅니다. 연습 1에서는 언제든 열 수 있고, 연습 2에서는 한 번 틀린 뒤에 나타나며, 연습 3에서는 답을 낸 뒤에만 열려서 풀이를 되짚어 보는 데 씁니다.

5) ‘시험’: 디노가 「준비됐어요?」 하고 묻고 시작합니다. 단원마다 시험용 문제가 64개씩 따로 있고, 시험을 볼 때마다 그중 8문제를 쉬운 것에서 어려운 것 순으로 뽑습니다. 아직 풀지 않은 문제를 먼저 뽑기 때문에 시험을 다시 보면 다른 문제가 나옵니다. ‘푸는 방법’은 답한 뒤에만 열립니다. 단원을 마치면 트로피와 함께 「이 단원을 다 했어요!」가 나옵니다.

‘푸는 방법’을 열면

‘푸는 방법’은 정답 한 줄이 아니라, 문제 그림 위에서 한 단계씩 넘기는 풀이입니다. 디노가 전구를 들고 나타나고, 단계마다 문제 그림 위에서 해당 부분을 짚어 줍니다. ‘합과 차’의 「큰 괄호는 합, 점선은 차예요. 작은 수를 찾아요.」 문제라면 이렇게 갑니다.

1. 「큰 수에서 차를 빼면 두 막대가 같아져요. 합에서 차를 빼요.」
2. 「두 막대가 같으니까 새 합을 반으로 나누면 막대 하나예요.」
3. 「그래서 작은 수는 사예요.」

앞에서 본 「합이 20, 차가 4」 문제를 이 순서에 넣으면 20에서 4를 빼서 16, 반으로 나누어 8입니다. 나무 심기 단원의 「나무와 나무 사이 간격은 몇 개예요?」라면 「그림에서 간격이 몇 개인지 세어 봐요.」, 「양쪽 끝에 나무가 있어서 간격은 나무보다 하나 적어요.」로 갑니다. 부모가 식탁에서 해 줄 설명과 같은 말입니다.

디노가 옆에서 하는 일

• 설명 페이지에서는 말풍선으로 이야기하며 그림을 가리킵니다.
• ‘한 단계씩’에서는 「이제 네 차례예요!」 하고 아이에게 넘깁니다.
• 아이가 생각하는 동안에는 턱을 괴고 같이 고민합니다.
• ‘푸는 방법’을 열면 전구를 들고 나옵니다.
• 틀리면 「다시 해 봐요!」라고 할 뿐, 나무라지 않습니다.
• 시험 앞에서는 「준비됐어요?」, 단원을 마치면 트로피와 「이 단원을 다 했어요!」

성냥개비는 아이가 직접 옮깁니다

성냥개비 단원에서는 답을 보기 카드에서 고르지 않습니다. 「성냥개비를 눌러서 들어 올려요.」, 「빈자리를 눌러서 성냥개비를 놓아요.」라는 안내대로 아이가 성냥개비를 직접 들어 옮기고, 상자에서 꺼내고, 뺍니다. 다 됐다고 생각하면 ‘다 했어요!’를 스스로 누릅니다. 처음부터 다시 하고 싶으면 ‘다시 하기’를 누르면 됩니다.

별은 이렇게 매깁니다

• 답하기 전에 ‘푸는 방법’을 먼저 봐도 그 문제는 채점되고, 별이 최대 2개가 될 뿐입니다. 막혔을 때 풀이를 보는 일을 벌주지 않습니다.
• 두 번 틀리면 앱이 힌트를 줍니다.
• 세 번 틀리면 ‘푸는 방법’을 마지막 단계까지 보여 주고 별 1개로 넘어갑니다.
• 별 0개는 없습니다.

단원끼리는 잠겨 있지 않습니다

시계를 이미 볼 줄 아는 아이는 ‘시계 보기’ 단원으로 바로 가도 됩니다. 성냥개비가 좋다면 성냥개비부터 해도 됩니다. 한 단원 안에서는 수업이 차례로 열립니다. 보여 주기에서 혼자 하기로 가는 순서를 지키기 위해서입니다.

어떻게 만들었나

• 문제 문장, 설명, ‘푸는 방법’에는 베트남어, 일본어, 영어, 한국어, 중국어 다섯 언어의 읽어 주는 목소리가 있습니다.
• 모든 정답은 프로그램이 다시 계산해서 검사합니다.
• 틀린 보기는 아무 수가 아니라 아이들이 흔히 하는 실수로 만들었습니다. 하나 덜 세기, 하나 더 세기, 한 단계 앞에서 멈추기 같은 것입니다. 정답이 몇 번째 보기에 오는지도 고르게 섞어서, 자리로 찍어 맞히기 어렵게 했습니다.
• 문제와 설명은 모두 Dino Kids 팀이 직접 썼습니다. 다른 문제집이나 시험의 문제를 옮겨 오지 않았습니다.

앱이 하지 않는 일

아이가 풀이를 입으로 설명하는 것을 듣고 「왜?」를 묻는 일은 앱이 못 합니다. 앱에서 유형을 만난 뒤 종이에 막대 그림을 그려 동생이나 부모에게 설명해 보게 하면, 그때 비로소 아이 것이 됩니다. 수학 과목 전체는 수학 페이지에 있습니다.

알아 두면 좋은 점

• ‘도전’ 수업은 앱에 미리 들어 있지 않고 서버에서 내려받습니다. 수업과 읽어 주는 목소리를 받으려면 처음에 인터넷 연결이 필요합니다.
• 앱 전체처럼 무료입니다. 광고도 앱 내 구매도 없고 계정 없이 쓸 수 있습니다. Dino Kids는 Digi Dinos가 사회를 위해 만드는 앱이고, 수익을 위한 통로가 아닙니다. 보이지 않으면 앱을 최신 버전으로 업데이트해 주세요.
• 이상한 문제를 발견하면 dinokids@digidinos.com으로 알려 주세요.

참고 자료

• 교육부, 수학과 교육과정(교육부 고시 제2022-33호 별책 8) — 초등학교 부분: 2022 개정 초등 수학과 교육과정.
• Knoblich, G., Ohlsson, S., Haider, H., Rhenius, D. (1999). Constraint relaxation and chunk decomposition in insight problem solving. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 25(6), 1534–1555.
• Sweller, J., Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.