「이일은 이, 이이는 사, 이삼은 육…」 저녁마다 리듬에 맞춰 줄줄 외우던 아이에게 「칠팔은?」 하고 불쑥 물으면, 아이는 「칠일은 칠, 칠이 십사…」 처음부터 다시 읊기 시작합니다. 손가락을 하나씩 접으면서요. 이런 장면을 겪은 부모님이 많습니다. 그리고 다음 질문은 대개 이렇게 이어집니다. 구구단, 언제부터 어떻게 가르쳐야 쉽게 외우고 오래 기억할까. 억지로 시키지 않고도.

식탁 위 접시 세 개에 젤리가 다섯 개씩 담겨 있고, 앞치마를 두른 어른이 접시를 짚어 가며 세자 여자아이가 손가락을 세우며 따라 센다. 공룡 마스코트도 옆에서 지켜본다

이 글에서는 구구단을 몇 학년에 배우는지, 외우기 전에 왜 곱셈의 원리부터 알아야 하는지, 어떤 단부터 외우면 쉬운지, 7단·8단처럼 잘 안 외워지는 단의 요령, 잊지 않게 복습하는 법, 집에서 하는 구구단 놀이를 정리하고, 마지막으로 Dino Kids에 새로 생긴 ‘구구단’을 소개합니다.

구구단은 몇 학년에 배울까?

교육과정으로 보면 구구단은 초등학교 2학년의 내용입니다. 2022 개정 수학과 교육과정(교육부 고시 제2022-33호)은 1~2학년군 성취기준에 두 줄을 둡니다. 「곱셈이 이루어지는 실생활 상황과 연결하여 곱셈의 의미를 이해한다」, 그리고 「곱셈구구를 이해하고, 한 자리 수의 곱셈을 할 수 있다」. 해설에는 곱셈의 의미를 배의 개념과 같은 수를 여러 번 더하기로 다루고, 1의 곱과 0의 곱은 실생활과 관련지어 다루며, 곱셈표에서 두 수를 바꾸어 곱해도 곱이 같다는 것을 직관적으로 알게 하라고 적혀 있습니다.

교과서에서는 이것이 두 학기에 나뉘어 있습니다. 2015 개정 교과서를 기준으로 하면 이렇습니다.

  • 2학년 1학기 ‘곱셈’ 단원: 구체물로 묶어 세기와 뛰어 세기를 하고, 「4씩 3묶음」을 「4의 3배」로, 다시 「4 × 3 = 12」라는 곱셈식으로 나타냅니다. 아직 외우는 단계가 아니라 곱셈이 무엇인지 아는 단계입니다.
  • 2학년 2학기 ‘곱셈구구’ 단원: 2단부터 9단까지, 그리고 1단과 0의 곱을 배우고 외웁니다.

한국식 표기도 짚어 둘 만합니다. 「4씩 3묶음」은 4 × 3으로 씁니다. 한 묶음에 든 수가 앞, 묶음의 수가 뒤입니다. 미국 교과서는 반대로 묶음의 수를 앞에 쓰기 때문에, 영어 자료로 함께 공부하는 집이라면 헷갈리지 않게 알려 주세요.

구구단, 몇 살부터 시작하면 될까?

「유치원 7세반이면 구구단은 떼고 가야 한다」는 이야기를 한 번쯤 들어 보셨을 겁니다. 하지만 학교는 1학기 내내 원리를 다지고 2학기에 가서야 구구단을 외우게 합니다. 다섯 살, 여섯 살에 구구단 여든한 줄을 다 외우는 것은 학교가 기대하는 바가 아닙니다.

그렇다고 미취학 아이가 곱셈과 무관한 것도 아닙니다. 호주에서 초등 첫해 아이 18명(평균 만 5세 6개월)을 살펴본 작은 연구에서, 곱셈을 따로 배우기 전인데도 15명이 같은 수씩 묶음을 스스로 만들거나 그려 냈습니다(Cheeseman 외, 2020). 아이는 곱셈을 배우기 전부터 「똑같이 나누기」를 직관으로 압니다.

그래서 나이별로는 이 정도를 권합니다.

  • 만 5세 무렵: 간식을 접시에 똑같이 나누고, 2씩, 5씩, 10씩 뛰어 세기를 합니다. 2단, 5단을 외우면 아주 잘한 것입니다.
  • 만 6세 무렵: 두 수의 자리를 바꿔도 답이 같다는 것, 3단과 4단.
  • 만 7세 이후(2학년): 9단, 그리고 6단·7단·8단까지.

이것은 대략의 순서일 뿐 「이 나이엔 여기까지 해야 한다」는 기준이 아닙니다. 입학 전 준비에 대해서는 초등 입학 준비 글에서도 다루었듯, 앞서 나가는 것보다 수를 좋아하는 마음이 더 오래 갑니다.

외우기 전에 원리부터

뜻을 모르고 외운 구구단은 소리의 줄입니다. 한 줄을 잊으면 처음부터 다시 읊는 수밖에 없습니다. 원리를 아는 아이는 잊어도 스스로 찾아갑니다. 칠팔을 잊었어도 칠칠 사십구를 알면, 7을 한 번 더 더해 56에 닿습니다.

교과서와 같은 네 단계를 집에서도 그대로 밟으면 됩니다.

  1. 똑같이 묶기. 접시 세 개에 딸기를 4개씩. 아이가 직접 놓고, 접시가 몇 개인지, 한 접시에 몇 개인지, 모두 몇 개인지 세어 봅니다.
  2. 뛰어 세기. 하나씩 세지 말고 접시 단위로 셉니다. 4, 8, 12. 양말 짝(2), 한 손의 손가락(5), 10원짜리 동전(10)처럼 익숙한 것이 있어서 2씩, 5씩, 10씩 뛰어 세기가 가장 쉽습니다.
  3. 같은 수 여러 번 더하기. 4 + 4 + 4를 짧게 쓰면 4 × 3. 「4씩 3묶음」 「4의 3배」라고 말로도 해 봅니다.
  4. 그다음에 외우기. 이제 구구단 한 줄 한 줄이 아이가 이미 아는 사실이고, 남은 일은 빨리 떠올리는 것뿐입니다.

구구단, 어떤 순서로 외우면 쉬울까?

2단부터 9단까지 숫자 순서대로 외우는 집이 많지만, 꼭 그럴 필요는 없습니다. 쉬운 것부터 어려운 것으로 가는 순서를 권합니다. 요즘 나오는 연습책 가운데에도 2단, 5단을 먼저 하고 6·7·8단을 뒤로 미루는 것이 있습니다.

  1. 2단, 5단, 그리고 10. 두 배, 손가락 다섯 개, 뒤에 0 붙이기.
  2. 자리 바꾸기. 3 × 7과 7 × 3은 답이 같습니다. 바둑돌을 3줄에 7개씩 놓고 판을 돌려 보면 7줄에 3개씩이 됩니다. 이걸 알면 외울 양이 거의 절반으로 줍니다.
  3. 3단과 4단.
  4. 9단 (손가락 구구단), 그리고 1단과 0의 곱.
  5. 6단, 7단, 8단은 마지막에.

5번에 이르면 6·7·8단의 대부분은 이미 압니다. 육삼은 삼육과 같고, 칠구는 구칠과 같으니까요. 세어 보면 2, 3, 4, 5, 9단을 외운 뒤에 정말 새로운 곱셈은 여섯 개뿐입니다. 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8. 6단에 들어가기 전에 이 사실을 아이에게 말해 주는 것만으로도 가장 어려운 단이 훨씬 덜 무서워집니다.

단별로 쉽게 외우는 요령

2단, 5단, 10

  • 2단은 두 배입니다. 양말은 늘 두 짝. 답은 2, 4, 6, 8… 짝수가 차례로 나옵니다.
  • 10은 뒤에 0을 붙입니다. 10 × 7 = 70.
  • 5단은 10의 절반입니다. 5 × 8은 80의 절반이니 40. 답의 끝자리는 늘 0 아니면 5입니다. 한 손을 펼칠 때마다 5씩 늘어납니다.

3단과 4단

  • 4단은 두 배를 두 번 합니다. 4 × 7은 7의 두 배 14, 다시 두 배 28.
  • 3단은 두 배에 한 번 더. 3 × 6은 12에 6을 더해 18.

9단: 손가락 구구단

두 손을 펴고 왼쪽부터 손가락에 1부터 10까지 번호를 붙입니다. 9 × 4라면 네 번째 손가락을 접습니다. 접은 손가락 왼쪽에 남은 3개가 십의 자리, 오른쪽에 남은 6개가 일의 자리, 그래서 36. 9 × 1부터 9 × 10까지 모두 맞습니다.

아이가 스스로 확인할 수 있는 규칙도 두 가지 있습니다. 9단 답의 두 숫자를 더하면 늘 9가 됩니다(3 + 6 = 9). 그리고 9 × 7은 10 × 7에서 7을 한 번 빼면 됩니다. 70 − 7 = 63.

7단·8단 쉽게 외우기: 남은 여섯 개

  • 6단은 5단에 한 번 더. 6 × 7은 35에 7을 더해 42.
  • 8단은 4단의 두 배. 8 × 6은 24와 24를 더해 48.
  • 칠팔 오십육은 답과 식을 이어 쓰면 56 = 7 × 8, 숫자가 5, 6, 7, 8 차례로 이어집니다. 한 번 들으면 잘 잊히지 않습니다.
  • 육육 삼십육, 칠칠 사십구, 팔팔 육십사는 같은 수끼리의 곱으로 묶어서 기억합니다. 바둑돌을 7줄에 7개씩 놓으면 정사각형이 됩니다.

아이가 막히면 답을 바로 알려 주지 마세요. 「그 옆에 아는 거 있어?」 하고 물어서 칠칠에서 칠팔로 스스로 건너가게 합니다. 스스로 한 번 찾아낸 답은 열 번 들은 답보다 오래 남습니다.

소리 내어 외우기는 여전히 힘이 있다

한국의 구구단은 짧습니다. 「칠 곱하기 팔은 오십육」이 아니라 「칠팔 오십육」, 숫자 세 개만 남깁니다. 다섯 음절이면 한 호흡에 끝나서 리듬이 생기고, 그래서 소리 내어 외우기에 잘 맞습니다. 구구단 노래로 외우는 집이 많은 것도 같은 이유입니다.

곱셈 사실은 말소리의 형태로 기억되는 경향이 있습니다. 두 언어를 쓰는 성인에게 한 언어로 정확한 계산을 익히게 한 실험에서, 배운 언어로 풀 때가 다른 언어로 풀 때보다 빨랐습니다(Dehaene 외, 1999). 아이가 「칠팔 오십육」을 입에 붙여 두는 데는 이유가 있는 셈입니다.

고칠 점은 하나, 늘 처음부터 순서대로만 외우지 않는 것입니다. 집에서는 세 가지로 바꿔 가며 해 보세요.

  • 올려 외우기: 칠일은 칠부터 칠구 육십삼까지. 리듬을 익힙니다.
  • 거꾸로 외우기: 칠구 육십삼부터 칠일은 칠까지. 거꾸로 하면 습관처럼 뛰어 세기로 이어 갈 수가 없어서, 한 줄씩 진짜로 떠올려야 합니다.
  • 섞어서 묻기: 부모가 아무 줄이나 짚고 아이가 그 줄을 말합니다. 학교의 단원평가가 묻는 방식이 바로 이것입니다.

조금씩 자주, 그리고 스스로 떠올리게

기억에 관한 연구에서 가장 탄탄한 두 가지 결과가 구구단에 그대로 들어맞습니다.

  • 다시 읽기보다 스스로 떠올리기. 답을 가리고 아이가 먼저 떠올린 다음에 확인하는 쪽이, 표를 보며 한 번 더 읽는 쪽보다 훨씬 오래 남습니다(Roediger와 Karpicke, 2006).
  • 몰아서 하기보다 나눠서 하기. 같은 시간이라도 여러 날에 나누어 공부하면 하루에 몰아서 할 때보다 오래 기억합니다(Cepeda 외, 2006). 구구단이라면 주말 한 시간보다 매일 저녁 5분이 낫습니다.

간단한 복습 일정은 이렇습니다. 바로 맞힌 곱셈은 며칠 뒤에 다시 묻고, 그다음엔 일주일 뒤에. 틀린 곱셈은 다음 날 다시 묻습니다. 그리고 새로 배운 단만 따로 하지 말고 지난 단과 섞어서 묻습니다.

구구단 못 외우는 아이, 다그치기 전에

친구는 벌써 9단까지 뗐다는데 우리 아이는 아직 3단에서 멈칫한다면 마음이 급해집니다. 그럴 때일수록 피했으면 하는 것이 있습니다.

  • 스톱워치로 시간을 재며 몰아붙이기. 속도는 확실히 외우고 나면 저절로 따라옵니다.
  • 한 줄 틀릴 때마다 단 전체를 처음부터 다시 외우게 하기.
  • 「옆집 아이는 다 외웠대」 하는 비교.
  • 아이가 지쳤는데도 「이것까지만」 하고 이어 가기.

대신 방금 떠올린 것을 칭찬하고, 아이가 자기 변화를 보게 해 주세요. 지난주엔 육칠에서 막혔는데 이번 주엔 바로 나온다는 것을요. 구구단을 조금 늦게 떼는 것보다 「수학은 무서운 것」이라는 마음이 생기는 쪽이 되돌리기 훨씬 어렵습니다.

집에서 하는 구구단 놀이

  • 간식 나누기. 접시 세 개에 젤리를 5개씩 놓고 「모두 몇 개?」. 거꾸로 젤리 15개를 접시 세 개에 똑같이 나누면 한 접시에 몇 개인지도 물어봅니다.
  • 사방치기 뛰어 세기. 칸을 그려 놓고 한 칸 뛸 때마다 2단이나 5단의 수를 하나씩 말합니다.
  • 집 안 곱셈 찾기. 달걀판, 창문의 격자, 초콜릿 칸, 식탁 의자. 「몇 곱하기 몇이야?」
  • 주사위 곱셈. 주사위 두 개를 굴려 두 수를 곱하고 먼저 맞히면 1점. 어린 아이는 주사위 하나를 굴려 2나 5를 곱합니다.
  • 등굣길 문제 내기. 서로 한 문제씩 냅니다. 아이가 부모에게도 내게 하고, 가끔은 부모가 일부러 틀려서 아이가 고쳐 주게 합니다.
  • 책상 옆 구구단표. 1단부터 9단까지 인쇄용 구구단표를 아이 눈이 자주 가는 곳에 붙이고, 저녁마다 한 줄을 가리고 맞혀 봅니다.

Dino Kids의 ‘구구단’

Dino Kids의 ‘수학’에 ‘구구단’이 생겼습니다. 사고력 수학, ‘더 나아간 수학’과 나란히 있습니다. 홈 화면에서 ‘수학’을 누르고 ‘구구단’을 누르면 됩니다. 칸에 적힌 안내는 「묶기, 뛰어 세기, 구구단 — 다섯 살부터」입니다. 위에서 말한 단계를 그대로 따라 원리에서 외우기까지 10개 단원, 48개 수업으로 이어집니다.

  1. 똑같이 묶기: 사탕을 접시에 똑같이 나누고, 몇 묶음인지, 한 묶음에 몇 개인지 셉니다.
  2. 2, 5, 10씩 뛰어 세기: 개구리가 수직선 위를 뛰어갑니다.
  3. 곱셈은 같은 수 더하기: 4 + 4 + 4를 곱셈식으로 줄여 씁니다.
  4. 2단.
  5. 5단과 10단.
  6. 자리 바꾸기와 배열: 점 배열을 돌려 3 × 7과 7 × 3이 같다는 것을 봅니다.
  7. 3단과 4단.
  8. 9단, 1단과 0: 손가락 요령도 나옵니다.
  9. 6단, 7단, 8단: 「새로 외울 것은 6개뿐이에요!」
  10. 모두 외우기: 모든 단원을 섞은 종합 복습 두 개와 마지막 시험.
Dino Kids 구구단 지도. 위쪽에 듣기와 구구단 정원 버튼, 아래에 똑같이 묶기 단원의 수업 다섯 개
단원마다 ‘배워요’ 하나, ‘연습해요’ 셋, ‘시험’ 하나가 한 길로 이어집니다

단원은 그림과 목소리가 있는 ‘배워요’로 시작해서, 쉬운 것부터 어려운 것으로 올라가는 ‘연습해요’ 세 개를 거쳐, 트로피가 걸린 ‘시험’으로 끝납니다. 문제는 소리로 읽어 주기 때문에 글을 잘 못 읽는 아이도 혼자 풀 수 있습니다. 틀린 선택지는 아무렇게나 고른 수가 아니라 아이들이 실제로 자주 하는 실수입니다. 7 × 8이라면 49나 63(뛰어 세기를 한 번 덜 하거나 더 한 수), 48(옆의 6단과 헷갈린 수)이 나옵니다. 잘못 골랐을 때 어디서 걸렸는지가 바로 보입니다.

디노와 따라 외우기, 그리고 ‘구구단 듣기’

구구단을 배우는 단원에서는 연습 수업마다 첫 화면이 따라 외우기 판입니다. 디노가 「칠일은 칠, 칠이 십사, 칠삼 이십일…」 한 줄씩 읽고, 지금 읽는 줄이 환하게 빛납니다. 아이는 듣고 따라 하고, 다시 듣고 싶은 줄을 누르면 그 줄만 다시 들을 수 있습니다. 어떤 수업은 올려 외우기로, 어떤 수업은 거꾸로 외우기로 나옵니다. 한국어로는 학교에서 외우는 그대로 「칠팔 오십육」처럼 읽고, 10단은 구구단에 없으니 「십 곱하기 칠은 칠십」처럼 보통 식으로 읽습니다. 단마다 정해진 색이 있어서, 아직 「7단」이라는 글자를 못 읽는 아이도 「보라색 단」으로 알아봅니다.

7단 따라 외우기 판. 7 × 1 = 7 아래에 칠일은 칠, 7 × 2 = 14 아래에 칠이 십사처럼 줄마다 큰 숫자 식과 읽는 말이 있다
지금 읽는 줄이 빛납니다. ‘반복’ 버튼을 켜면 디노가 판 전체를 계속 읽어 줍니다

지도 위쪽의 ‘듣기’ 버튼을 누르면 ‘구구단 듣기’ 화면이 열립니다. 한 단을, 또는 ‘전부’를 골라 모든 단을 쉬지 않고 이어서 읽어 주고, ‘멈춤’을 누를 때까지 되풀이합니다. 아이는 아무것도 누르지 않아도 됩니다. 블록을 쌓으면서 흘려듣다 보면 리듬이 먼저 입에 붙습니다. 구구단 노래 대신 쓸 수 있지만, 음악 없이 디노가 읽어 주는 목소리입니다.

구구단 듣기 화면. 위에 단 번호 버튼이 늘어서 있고 7단이 선택되어 디노가 7 × 1부터 차례로 읽는다
단 번호를 누르면 그 단을 바로 읽어 줍니다

‘구구단 정원’과 ‘5개 복습’

수업은 수업 단위로 끝나지만, 외우는 일은 곱셈 하나하나를 여러 날에 걸쳐 챙겨야 합니다. 그래서 Dino Kids에서는 곱셈 하나가 ‘구구단 정원’의 식물 하나입니다. 바로, 그리고 빨리 맞히면 식물이 한 단계 자라 새싹에서 해바라기까지 갑니다. 틀리면 다시 새싹으로 돌아갑니다. 식물이 시드는 일은 없고 빨간색도 나오지 않습니다. 복습할 때가 된 곱셈이 생기면(1일, 3일, 7일, 14일 뒤) 지도에 ‘5개 복습’ 버튼이 나타납니다. 최대 다섯 문제의 짧은 복습으로, 위에서 말한 나눠서 복습하기를 그대로 옮긴 것입니다.

구구단 정원. 10 × 10 칸에 외운 곱셈마다 해바라기와 꽃이 자라고, 아래에 2단의 곱셈 칸이 있다
아래 칸을 누르면 곱셈식과 답을 읽어 줍니다

빠르기는 복습 일정을 정하는 데만 조용히 잽니다. 화면에 시계가 나오지 않고 「빨리!」라는 말도 없습니다. 별이 0개가 되는 일은 없고 빨간 가위표도 없습니다. 아이가 곱셈을 몇 개 외웠는지, 몇 개를 만났는지, 무엇을 자주 헷갈리는지는 ‘설정’ → ‘학습 보고서’에서 볼 수 있습니다. 「구구단: 외운 곱셈 ○개 / 만난 곱셈 ○개」와 「자주 헷갈려요」 줄이 있습니다.

다섯 가지 언어

문제, 설명, 따라 외우기는 한국어, 베트남어, 일본어, 영어, 중국어 다섯 가지 언어로 되어 있고, 언어마다 그 나라 학교에서 외우는 방식을 따릅니다. 한국어는 1단부터 9단까지의 구구단, 일본어는 「九九」, 중국어는 작은 수를 앞에 두는 45줄의 「口诀」입니다. 해외에 살면서 아이가 구구단을 한국어로 외웠으면 하는 가정이라면, 앱 언어를 한국어로 두기만 하면 됩니다.

알아 두면 좋은 점

  • ‘구구단’은 App Store의 Dino Kids(iPhone, iPad) 1.3.9 버전부터 있습니다. Android 버전은 준비 중입니다. 보이지 않으면 앱을 업데이트해 주세요.
  • 앱 전체처럼 무료입니다. 광고도 앱 내 구매도 없고, 계정 없이 쓸 수 있습니다. Dino Kids는 Digi Dinos가 사회를 위해 만드는 앱이고, 수익을 위한 통로가 아닙니다.
  • 수업과 목소리는 아이가 처음 열 때 내려받으므로 처음에는 인터넷 연결이 필요합니다. 한 번 내려받은 뒤에는 인터넷 없이도 할 수 있습니다.
  • 문제, 설명, 그림은 Dino Kids 팀이 직접 만들었습니다. 「칠팔 오십육」 같은 구구단 문장은 예로부터 전해 온 것이고, 앱은 다른 사람이 만든 구구단 노래를 쓰지 않습니다. 아이에게 맞지 않는 문제나 어색하게 들리는 줄이 있으면 dinokids@digidinos.com으로 알려 주세요.

참고 자료